Στην παρούσα ανάρτηση θα επιστρατεύσουμε την λογική στο απλούστερο επίπεδο, σαν να βρισκόμαστε στο δημοτικό σχολείο. (κάντε υπομονή, είναι δύσκολο το άρθρο)
100+13+50+80=243 (1)
Σωστά; Όχι.
Το γεγονός ότι γράφουμε με τον άνω τρόπο την πρόσθεση μεγαλυτέρου πλήθους των δύο αριθμών, αποτελεί ένα μεγάλο λογικό άλμα ή πολλά μικρά.
Καταρχήν η πρόσθεση αριθμών είναι μια πράξις που εμείς έχουμε ορίσει, μέσα στα στενά όρια της ανθρώπινης λογικής και αντιλήψεως. Έχουμε ορίσει την πρόσθεση δύο (ή περισσοτέρων) αριθμών ως το συνολικό πλήθος δύο ομοειδών συνόλων, δηλαδή μιλάμε για ομαδοποίηση. Η ίδια η λέξις αριθμός ετυμολογείται από το ἀραρίσκω (ομαδοποιώ, συγκεντρώνω, συνάπτω). Στο σχολείο μαθαίνουμε την πρόσθεση ως την βασική και απλούστερη αριθμητική πράξη. Αυτό ίσως είναι λάθος. Η βασικότερη πράξις είναι ο πολλαπλασιασμός αφού η πρόσθεσις δεν μπορεί να οριστεί σε ανόμοια.
1ο άλμα:
Στην ουσία δηλαδή η παραπάνω πρόσθεση είναι η:
(100 χ 1) + (13 χ 1) + (50 χ 1) + (80 χ 1) = 243 (2)
Σαν να έχουμε σακιά με άσσους, ένα σακί με 100 άσσους, ένα σακί με 13 άσσους κοκ. Άρα ποία είναι η θεμελιώδης πράξις; Ο πολλαπλασιασμός δια της ομαδοποιήσεως αφού κάθε αριθμός ορίζεται ως σύνολο μονάδων. Είναι βέβαια πολύ λεπτές οι ισορροπίες και σηκώνει πολύ συζήτηση το θέμα το εάν η πρώτη μας σκέψη όταν μαθαίνουμε τους αριθμούς (μάλλον μετρώντας τα δάχτυλα μας) είναι προσθετική ή πολλαπλασιαστική, εάν δηλαδή λέμε “και” (ένα δάχτυλο και ένα δάχτυλο) ή “δύο φορές” δάχτυλο. Σε κάθε περίπτωση, πριν ακόμη τον πολλαπλασιασμό ή την πρόσθεση, αυτό που μαθαίνουμε είναι η ομαδοποίηση. Μετράμε π.χ. τους δακτύλους τον χεριών και όχι των ποδιών. Επομένως οι λέξεις: ομάς, παράγωγα του ἀραρίσκω, νέμω, ταξινομώ, ορώ, ορίζω κ.ο.κ. πρέπει να είναι οι πρώτες λέξεις που διδασκόμαστε.
2ο άλμα:
Όταν όμως προσθέτουμε (προς+θέτω) το κάνουμε για να μετρήσουμε. Τι να μετρήσουμε; Ομοειδή.
Θα μπορούσε η παραπάνω πράξις να είναι:
{(100 χ 1) χ α} + {(13 χ 1) χ β} + {(50 χ 1) χ γ} + {(80 χ 1) χ δ} = 243; (3)
όπου α: πατάτες, β:μελιτζάνες, γ:κοκκύμελα (δαμάσκηνα), δ: ρεβύθια
Εμφανώς η παραπάνω παράστασις είναι σωστή μόνον εάν εντάξουμε τα α, β, γ, δ σε μία ευρύτερη ομάδα (υπερσύνολο) ώστε να μπορεί να οριστεί η πρόσθεσις. Μπορούμε δηλαδή να αντικαταστήσουμε τα α,β,γ,δ με το κ: καρποί και να πούμε ότι έχουμε 243 καρπούς.
Η παράσταση (3) επομένως ορίζεται μόνον όταν α,β,γ,δ € (€:ανήκουν) στο σύνολο Κ των καρπών. Εάν αντί για ρεβύθια είχαμε αστακούς τότε η (3) θα ορίζονταν μόνον εάν α, β, γ, δ € Ζ: ζωντανοί οργανισμοί διαφορετικά η πρόσθεσις δεν θα μπορούσε να γίνει. Πάλι επομένως προηγείται ο πολλαπλασιασμός της προσθέσεως και πάλι το ἀραρίσκω είναι το κλειδί της υποθέσεως. Γενικότερα η ετυμολογία των λέξεων με ρίζα το ἀραρίσκω θα έπρεπε να είναι το πρώτο μάθημα στο δημοτικό, με παράγωγα τον αριθμό, αρμονία, αράδα, αρμαθιά και δεκάδες άλλα. Εμείς όμως, σαν γνήσιοι γλωσσοχωριάτες* που είμαστε, όχι μόνον δεν διδασκόμαστε την λέξιν αλλά ακόμη και στο διαδίκτυον μετά λύπης μου διαπιστώνω ότι ουδείς συνέγραψε γι΄ αυτό στο Βικιλεξικό.
Μα θα πει κάποιος, στα μαθηματικά δεν υπάρχουν σύκα, κοκκύμελα, βοτρύδια, και μπακαλιάροι αλλά σκέτοι αριθμοί. Και οι σκέτοι αριθμοί ομαδοποιημένοι είναι όμως σε διάφορα σύνολα όπως αυτό των Φυσικών αριθμών Ν, των πραγματικών αριθμών R, των μιγαδικών, των ρητών κλπ.
Ουσιαστικώς δηλαδή η παράστασις (1) είναι αποτέλεσμα λογικών αλμάτων της (3) αλλά την χρησιμοποιούμε γιατί μπορούμε να συνεννοηθούμε μεταξύ μας, ασχέτως εάν οι περισσότεροι δεν γνωρίζουν τα λογικά βήματα.
3ο άλμα:
Όμως υπάρχουν και άλλα λογικά άλματα στην (1) όπως αυτό της προσεταιριστικής ιδιότητος. Εμείς κατά βάθος υπολογίζουμε σειριακώς. Προσθέτουμε τον πρώτο αριθμό με τον δεύτερο, το αποτέλεσμα τους με τον τρίτο άριθμό κ.ο.κ.
Υπολογίζουμε δηλαδή:
100+13=113
113+50=163
163+80=243
Η παράστασις δηλαδή είναι
{[(100+13)+50]+80}=243 (4)
με σειρά προτεραιότητος πρώτα τον υπολογισμό της πράξεως εντός της παρενθέσεως, έπειτα εντός της αγκύλης και μετά του αγκίστρου.
Για να φτάσουμε από την (4) στην (1) έχουμε αποδείξει μαθηματικώς ότι
α+(β+γ)=(α+β)+γ=α+β+γ, για κάθε α,β,γ€R (άρα και στα υποσύνολα Ν, Ζ, Q, …) .
Μέχρι στιγμής λοιπόν, γράφοντας απευθείας την (1) έχουμε κάνει 3 λογικά άλματα. (Υπάρχουν και άλλα αλλά δεν υπάρχει λόγος να κουράσουμε παραπάνω)
Σιγά το νέο, θα πει κάποιος, και σιγά το χρήσιμο.
Όμως είναι πολύ σημαντικό να γνωρίζουμε πότε υπάρχει ένα λογικό άλμα. Εδώ μιλάμε για μαθηματικά και παρόλο που αναφερόμαστε σε αριθμούς (σιγά τ΄ ωβά δηλαδή) μπορούμε να προσπεράσουμε ευκόλως λεπτομέρειες, τις οποίες εάν αγνοούμε δυνάμεθα να υποπέσουμε σε τεράστια σφάλματα χωρίς καν να τα υποψιαστούμε, πόσο δε μάλλον όταν ένα λογικό άλμα σε μία κοινωνική, πολιτική κλπ άποψη δεν μπορεί να διερευνηθεί και να αναλυθεί ευκόλως με μαθηματικά εργαλεία και μεθόδους.
Μπορεί στην (1) να υπάρχουν μερικά λογικά άλματα όμως σε άλλες περιπτώσεις υπάρχουν και τα λογικοφάνη άλματα, αυτά που φαίνονται ευκόλως εννοούμμενα αλλά στην ουσία είναι παραπλανητικά. Αυτός είναι ο τρόπος λειτουργίας των δημαγωγών οι οποίοι πότε παρακάμπτουν λογικά βήματα και πότε τα παραποιούν, μετασχηματίζοντας τα στοιχειωδώς ώστε τελικώς να οδηγήσουν σε εσφαλμένα λογικά συμπεράσματα.
Σήμερα ο επιστημονικός – πλην θετικών (βλ.θέτω, θέσις) επιστημών – χώρος είναι γεμάτος από εύκολα συμπεράσματα τα οποία γίνονται περίφημα μέσα από την διάδοση τους. Λέει λ.χ. κάποιος ότι η Ελληνική γλώσσα έχει 6 εκ. λέξεις λέει και κάποιος άλλος ότι η Ελληνική έχει μόν0ν 150 χιλ. λέξεις. Δημιουργεί οπαδούς ο μεν, οπαδούς και ο δε. Άλλους ο ένας άλλους ο άλλος. Χρησιμοποιούνται λογικοφανή άλματα για να επικυρώσουν ιδεοληπτικές επιχειρηματολογίες, δεν είναι δηλαδή η λογική εργαλείο του μυαλού τους αλλά υποχείριο αυτού προκειμένου να οδηγήσει σε αποφασισμένα συμπεράσματα.
Η πραγματική όμως απάντηση είναι μία. Δεν ξέρουμε πόσες είναι οι Ελληνικές λέξεις και απόδειξις δεν νοείται ως όρος εάν αυτή δεν γίνει με μαθηματικά εργαλεία και μαθηματικές μεθόδους. Το εξακριβωμένο είναι ότι έχουν καταμετρηθεί στο TLG (από ό,τι λένε, εγώ δεν έχω το βίτσιο να μετράω λέξεις) 200.000 λέξεις. Ένα όμως επίσης δεδομένο είναι ότι έχει σωθεί μόλις το 3-5% της αρχαίας Ελληνικής γραμματείας. Αυτό τι μας λέει; Μας λέει ότι όποια συμπεράσματα και εάν βγάλουμε με τα υπάρχοντα δεδομένα, μόλις και μετά βίας ξεπερνάμε τα όρια του στατιστικού σφάλματος.
Εάν λοιπόν ακολουθήσουμε μπακάλικες λογικές, όπως κάποιες εδώ, θα εφαρμόζαμε απλή μέθοδο των τριών και τα λέγαμε: στο 5% της γραμματείας εβρέθησαν 200.000 λέξεις, στα 100% πόσο; Έτσι θα καταλήγαμε σε ένα πλήθος λέξεων της τάξεως των 4 εκ. Όμως μπακάληδες εμείς δεν είμαστε.Είμαστε; Δεν είμαστε. Πάμε παρακάτω.
Έχω επανελημένως αναφέρει ότι η Ελληνική γλώσσα είναι ίσως ένας πολυδιάστατος διανυσματικός χώρος όπως επίσης έχω ξεκαθαρίσει ότι αυτό προς το παρόν δεν μπορώ να το αποδείξω γιατί δεν είμαι έτοιμος ακόμη καθώς πρέπει να συλλέξω τις ρίζες και να αποφασίσω για την εσωτερική και εξωτερική πράξη που θα ορίσω. Μια σκέψις μου είναι να ορίσω την σύνθεση λέξεων ως εσωτερική πράξη ενώ ως εξωτερική…θα δούμε, ίσως κάτι με τις προθέσεις.
Το σύνολο τον φυσικών αριθμών είναι διανυσματικός χώρος. Όμως οι αρχαίοι δεν ανέφεραν όλους τους αριθμούς στα γραπτά τους. Έστω ότι ο μεγαλύτερος αριθμός που έχει αναφερθεί στην γνωστή αρχαία Ελληνική γραμματεία είναι η μυριάς, τι συμπέρασμα θα βγάλουμε; Ότι οι αρχαίοι δεν ήξεραν να μετράν παραπάνω;
Εάν όμως ισχύει η θεωρεία μου περί διανυσματικού χώρου τότε δεν έχει καν σημασία εάν έχει αναφερθεί μια λέξη ή έστω εάν έχει ειπωθεί ή γραφτεί ποτέ. Σημασία έχει να ανήκει στον χώρο.
Έστω λ.χ. η λέξις παρυπόδημα (έστω, δεν το έχω ψάξει) δεν έχει αναφερθεί ποτέ και πουθενά. Έχει καμιά σημασία; Σημασία έχει ότι είναι κατανοητή και ικανοποιεί τις συνθήκες και δομές του Ελληνικού γλωσσικού χώρου. Η λέξις είναι εκεί και μας περιμένει να την χρησιμοποιήσουμε και εάν δεν το κάνουμε δεν σημαίνει ότι αυτή δεν υπάρχει, όπως υπήρχε και ο αριθμός 1.101.101,10 πριν την περίφημη ταινία με τον Χόρν, ασχέτως εάν τον χρησιμοποίησε ή όχι κάποιος μέχρι τότε.
Επομένως οι λέξεις σαφώς και υπερβαίνουν κατά πολύ το γνωστό εκ του TLG πλήθος Ελληνικών λέξεων. Οι λέξεις μάλιστα είναι άπειρες και δεν χρειάζεται να υπολογίσουμε το πλήθος των συνδυασμών των λέξεων που μπορούν να παράξουν τα 24 γράμματα, για τον πολύ απλό λόγο ότι αφενός δεν έχουμε περιορισμό εύρους λέξεων (δεν είναι κομπιουτερίστικη η γλώσσα για να έχει μέγιστο εύρος λέξεων) και αφετέρου κάθε γράμμα μπορεί να επαναληφθεί ξανά και ξανά και ξανά μέσα στην ίδια λέξη.
Και αυτό όμως που κάνω εγώ στο παρόν άρθρο είναι ένα λογικό άλμα το οποίο θα πάψει να είναι άλμα εάν και μόνον εάν αποδειχθεί η θεωρεία του διανυσματικού χώρου. Το βέβαιον πάντως είναι ότι οι λέξεις μπορεί να μην είναι 6 εκ (μπορεί και να είναι) αλλά σίγουρα είναι πάνω από 200.000 και σαφώς η Ελληνική είναι η ωραιοτέρα και αρτιότερα γλώσσα που ξέρουμε. Μακάρι να μας την είχαν διδάξει και σωστά οι πιστοί ακόλουθοι της γλωσσικής απλοποιήσεως, αυτοί δηλαδή που προτίμησαν να μας διδάξουν έναν υπόχωρο του ευρυτέρου γλωσσικού χώρου (στην καλύτερη περίπτωση) ή ένα σύνολο λέξεως ότι και όπως νά’ναι (στην χειρότερη και πιθανότερη), ό,τι χωρούσε στο πρόγραμμα διδασκαλίας δηλαδή, σοσιαλιστικά πασαλείμματα (για να πω και εγώ το ιδεολογικό μου).